توصل العلماء في معهد العلوم الصناعية (IIS) بجامعة طوكيو في اليابان إلى تطور جديد في اللغز الرياضي الذي دام لعقود، وهو مشكلة أينشتاين، بعد أن أظهر هيكل بصري قائم على “قبعة سميث” سلوكيات حيود مختلفة عن تلك التي لوحظت سابقًا في البلورات شبه التقليدية.

ما مشكلة أينشتاين؟

يرتبط اسم آينشتاين بالعديد من المصطلحات العلمية الشهيرة، مثل نظرية النسبية، والنسبية الخاصة، ونظرية الكم، والثقوب السوداء، وموجات الجاذبية، وغيرها الكثير.

لذا، ليس من المستغرب أن يكون لهذا الفيزيائي العظيم إسهامات في الرياضيات، والتي تم تكريمها بتسمية بعض المسائل باسمه.

لكن هذا أبعد ما يكون عن الحقيقة. في الواقع، ما يسمى مشكلة أينشتاين هو في الحقيقة مسألة “حجر واحد” (Ein Stein).  ولا علاقة لها إطلاقًا بالفيزيائي الشهير.

لقد حيّرت هذه المسألة علماء الرياضيات لعقود، وتم حلها بالفعل على يد هاوٍ للأشكال الهندسية عام 2023. وعندما كان العلماء يبحثون عن معلومات حول خصائص أخرى مرتبطة بهذا الحل، اكتشفوا تطورًا جديدًا.

قبعة سميث

نحن على دراية جيدة بالأنماط الدورية مثل نمط خلية النحل أو نمط رقعة الشطرنج التي يمكن استخدامها لتغطية سطح ما. ومع ذلك، فإن مشكلة أينشتاين تتساءل عما إذا كان شكل بلاطة واحدة يمكن أن يغطي سطحًا بنمط غير متكرر.

لعقود طويلة، كان علماء الرياضيات على يقين من استحالة وجود بلاطة واحدة غير متكررة. إلا أنه في عام ٢٠٢٣، اكتشف ديفيد سميث، وهو هاوٍ للأشكال الهندسية، أن بلاطة “القبعة”، وهي تصميم مضلع ذو ١٣ ضلعًا، يمكنها تغطية سطح مستوٍ بطريقة غير دورية. عرفت هذه البلاطة لاحقًا باسم “قبعة سميث”، وقد حظيت باهتمام كبير من المجتمع العلمي.

في الوقت نفسه “إنّ ما يثير الإعجاب بشكل خاص في بلاطة القبعة هو أنه على الرغم من أن النمط الناتج يبدو غير منتظم للوهلة الأولى.  إلا أنه في الواقع مكوّن من شبكة قرص العسل”.

أوضح يوتو مورتاكي، الأستاذ المشارك في معهد الدراسات الدولية. “أردنا أن نرى ما إذا كان هذا الشكل الفريد يمكن أن ينتج أي ظواهر فيزيائية غير متوقعة”.

كما أنه لإجراء مزيد من البحث حول بلاطة قبعة سميث، استخدم مورتاكي وفريقه تقنية الطباعة الحجرية بشعاع الإلكترون لإنشاء أنماط نانوية على أغشية نتريد السيليكون.

بلاطة القبعة

وعندما سلطوا شعاع ليزر على هذه الهياكل، لاحظ الباحثون أنماطًا مميزة تشبه دولاب الهواء، مما كشف عن الطبيعة الحلزونية للهيكل.

الكيرالية هي خاصية الجسم أو البنية التي تجعله غير مطابق لصورته المرآوية. فالبنية غير الدورية. مثل بلاطة قبعة سميث، كيرالية بسبب بنيتها.

لذا، لا ينبغي أن تكون الأنماط المرئية في حيود ضوء الليزر مفاجئة. ومع ذلك، فقد كانت كذلك لأن هذا السلوك غائب في المواد شبه البلورية التقليدية.

في تجاربهم، وجد مورتاكي وفريقه أن أنماط الحيود تتغير تبعاً لاستقطاب واتجاه الضوء الساقط. وتظهر الهياكل المنعكسة في الفضاء الحقيقي انعكاسات مماثلة في السلوك البصري. مما يبرز شكلاً جديداً من الاستجابة البصرية التي تتحكم فيها التناظر.

وأضاف مورتاكي في بيان صحفي: “تفتح هذه النتائج آفاقاً جديدة للبحث في دمج الترتيب شبه الدوري والالتفافية. وتوفر الأنماط أحادية النمط منصة لاستكشاف الظواهر البصرية التي تنشأ من التفاعل بين التناظر والالتفافية واللادورية “.

وأخيرًا، يأمل الباحثون،في الدراسة التي نُشرت نتائج البحث في مجلة Nature Communications . أن يفتح عملهم آفاقاً جديدة لتقنيات معالجة الضوء، والتحكم في الاستقطاب، وأنواع جديدة من الأجهزة البصرية.

المصدر: interestingengineering